Участник освобождения Севастополя (1944 г.), гвардии майор.

Родился 19 сентября 1922 года (пог. 08.05.1944 г.)  в селе Михайловка ныне Вольнянского района Запорожской области  в крестьянской семье. Украинец.

Окончил Мелитопольский учительский институт.

В Красной Армии с 1940 года.

В 1941 году окончил Одесское пехотное училище. В действующей армии с сентября 1941 года.

В 1942 году окончил Высшие стрелково-тактические курсы усовершенствования командного состава пехоты «Выстрел». Член ВКП(б) с 1943 года.

Гвардии майор А.Т.Слободчиков отличился в Керченско-Эльтигенской операции (проходила с 31 октября по 11 декабря 1943 года). 2 ноября 1943 года батальон Слободчикова высадился на берегу Керченского пролива, преодолел крутой берег, сломил сопротивление противника и овладел селом Баксы (ныне - Глазовка). В том бою батальон нанес врагу большой урон в живой силе.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1943 года за успешное форсирование Керченского пролива и захват плацдарма на крымской земле гвардии майору Слободчикову Алексею Терентьевичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2165).

Погиб 8 мая 1944 года при штурме Сапун-горы, освобождая Севастополь. В возрасте 22 лет.

Похоронен в городе-герое Севастополе на кладбище Коммунаров.

Награждён орденом Ленина (17 ноября 1943), двумя орденами Красного Знамени (25 октября 1943; 1 ноября 1943), орденом Александра Невского (5 июля 1943), медалью "За отвагу" (5 января 1943), другими медалями.

В родном селе Героя ему поставлен памятник, а его именем названы местная средняя школа и центральная улица.

Имя Героя высечено на обелиске на горе Митридат в Керчи.

Постановлением Совета министров Украинской ССР от 15 декабря 1990 года № 371 имя А.Т.Слободчикова было присвоено большому морозильному рыболовецкому траулеру.