Можно ли провести расчёты так, чтобы везение всегда было на вашей стороне? Доцент отделения математики и математической физики Томского политеха Олег Крицкий делится секретом.
Секрет прост. В мире чисел нет понятия «фортуна». Удача – положительное отклонение от математического ожидания.
Есть лишь плотность распределения случайной величины. Представьте, что вы подбрасываете монету. Процентное значение вероятности выпадения орла – 50%. Если орел выпал десять раз подряд, обыватель назовёт это огромной удачей, а математик – статистическим выбросом, потому что шанс увидеть такое событие – менее 1 %.
Мы можем называть удачей события, где наше влияние минимально, а благоприятный исход – значим.
Как это описывается математически
Теорема произведения вероятностей каждого удачного исхода: чем длиннее цепочка произведений, тем меньше вероятность, что удача будет длиться вечно. А «ловушка» здесь кроется в том, что у человека есть иррациональная вера - прошлая удача гарантирует будущую.
Гарантировать успех в единоличном случае невозможно
Но возможно гарантировать его при большом количестве повторяющихся событий. Чтобы «удача» всегда была на вашей стороне, необходимо перестроить мышление с «событийного» на «системное». Для этого математика предлагает два инструмента.
Первый – математическое ожидание
Если вы систематически делаете выбор, где потенциальная выгода, умноженная на вероятность, выше, чем риск – вы математически «обречены» на успех. Это накопление малых преимуществ в игре или выборе, а не ожидание разового «джекпота».
Второй – закон больших чисел
При одной попытке вы можете проиграть, даже имея 99% шансов на успех. Однако при тысяче последовательных попыток ваш практический результат неизбежно приблизится к выигрышу. Поэтому удача для человека – это его готовность сделать достаточное количество попыток, чтобы математика сработала.
Везти может всегда?
Да и нет. От редких внезапных событий («Чёрных лебедей*») никто не застрахован. Однако результатом большинства наших жизненных событий можно управлять. Если вы совершаете большое количество попыток, выбираете игры с положительным математическим ожиданием и никогда не ставите на кон всё, что имеете, математика «сделает» ваш успех неизбежным. Случайность останется. Однако её влияние уже не будет фатальным.
*Концепцию «Чёрный лебедь» популяризировал Нассим Николас Талеб в одноимённой книге («The Black Swan»). Суть идеи заключается в следующем:
Что такое «Черный лебедь»
Это метафора для обозначения редких, неожиданных и крайне значимых событий, последствия которых трудно предсказать заранее, но легко объяснить постфактум. Примеры включают крупные экономические кризисы, природные катастрофы, террористические атаки и технологические прорывы.
Три главных признака события типа «Чёрный лебедь»:
1. Нечастота. Такие события происходят редко и непредсказуемо.
2. Огромное влияние. Они оказывают значительное воздействие на общество, экономику или историю человечества.
3. Постфактум рациональность. После наступления события кажется очевидным, почему оно произошло, хотя ранее было невозможно предугадать.
Почему концепция важна?
Талеб говорит о том, что мы склонны недооценивать вероятность появления необычных событий и переоценивать важность ожидаемых событий. Люди часто строят прогнозы и модели, основываясь исключительно на прошлом опыте, игнорируя риск возникновения непредсказуемых ситуаций. Понимание природы «Чёрных лебедей» помогает подготовиться к таким событиям и минимизировать возможные негативные последствия.
Таким образом, концепция служит предупреждением против чрезмерной уверенности в стабильности и предсказуемости мира. Она призывает учитывать возможность непредвиденных факторов и развивать гибкость и устойчивость перед лицом неопределенности.
