В период обороны Севастополя 1941—1942 годов первый секретарь Севастопольского горкома ВКП (б), председатель городского комитета обороны.

Родился 1 февраля 1903 года (ск. 8.03.1981 .) в Ярославской губернии. По окончании начальной школы поступил в городское училище, где учился с 1914 по 1918 год. Закончив обучение работал в конторе фабрики Сакиных. Вступил в комсомол.

Из-за болезни переехал в Тамбовскую губернию, работал конторщиком на заводе «Красный боевик». По мобилизации был призван в коммунистический отряд, участвовал в ликвидации «кулацко-эсеровских банд». В составе продотряда прошёл Кирсановский уезд Тамбовской губернии, сопровождая обозы с отобранным у местных жителей зерном, охранял склады с сельскохозяйственной продукцией, подавлял бунты, был ранен. Когда отряд был разгромлен, попал в плен, но был освобождён бойцами Красной армии. По состоянию здоровья уволен с военной службы и вернулся на фабрику конторщиком.

После окончания Гражданской войны два года возглавлял в Ярославле спортивное общество «Спартак». С 1924 года в части особого назначения, охранял военные объекты, участвовал в патрулировании по городу, вступил в РКП (б), исполнял обязанности уволенного секретаря комсомольской организации фабрики «Красные ткачи» № 1 и № 2.

С осени 1925 года в ВМФ (Балтийский флот). Окончил Кронштадтскую артиллерийскую школу, служил на корабле «Октябрьская революция». По окончанию обучения получил воинское звание старшина, направлен на Черноморский флот в отдельный дивизион подводных лодок в Севастополь.

В Севастополе, кроме службы на флоте, много занимался спортом, неоднократно на первенствах по легкой атлетике занимал первые, вторые и третьи места, участвовал во всеармейских и всесоюзных соревнованиях. Решением командования выполнял обязанности политгруповода, был избран членом бюро парторганизации, а затем секретарём партийной организации базы.

После увольнения из флота в звании капитана 2-го ранга направлен в распоряжение Крымского обкома партии, где работал агитпроморганизатором на железнодорожном узле, с 1930 года секретарём партийной организации Союза потребительских обществ Крыма, был членом горкома партии Симферополя, возглавлял агитационно-массовый отдел, с 1933 года — секретарь парткома Камишбурунбуду. В марте 1936 года вернулся на работу в Симферопольский горком партии в качестве секретаря, занимался промышленностью, транспортом, организационно-партийной деятельностью. С 1938 года — второй секретарь Карасубазарского райкома партии, позже заведующий военным отделом областного комитета партии. По ходатайству городского и флотского актива в начале 1940 года занял должность первого секретаря Севастопольского городского комитета партии.

Руководители обороны Севастополя 1941-42 г.г. Б.Борисов - второй слева.

На протяжении 250-дневной обороны Севастополя (12 сентября 1941 — 9 июля 1942) находился в городе и руководил им. С 26 октября возглавлял городской комитет обороны. Организовывал спецкомбинат, работу Севморзавода по ремонту повреждённых кораблей, строительство оборонительных сооружений, госпиталей, производство боеприпасов и оружия, создание местной противовоздушной обороны и многое другое. Покинул город на одной из последних подводных лодок.

3 июля прибыл в Новороссийск и был направлен в распоряжение ЦК ВКП (б). Исполнял обязанности второго секретаря горкома Иваново. До отвоевания Крыма и Севастополя в аппарате ЦК занимался подбором кадров для Крыма и некоторых областей Украины. С января 1944 года работал в Полтаве, Харькове, Днепропетровске, Кировограде, Запорожье, Павлограде и других городах Украины. Затем работал во Владивостоке, Владимире и других городах Советского Союза.

После войны написал ряд книг, в основном посвящённых обороне Севастополя: «Записки секретаря горкома», «Подвиг Севастополя», «Севастопольская быль», «Севастопольцы не сдаются», «Дети Севастопаля», «Я всё вынесу», «Школа жизни», «За родной Севастополь». В 70 лет защитил кандидатскую диссертацию и получил учёную степень кандидата исторических наук.

В 1956 году по состоянию здоровья ушёл на пенсию. Умер 8 марта 1981 года в Москве, где провёл последние годы жизни. Похоронен согласно завещанию в Севастополе — на кладбище Коммунаров.

Кавалер орденов Ленина и Красного Знамени, медалей «За оборону Севастополя», «За победу над Германией» и др.. С 25 октября 1967 года почётный гражданин Севастополя.

В Севастополе 12 июня 1987 года в честь Борисова Б.А. названа улица в Гагаринском районе (между Столетовским проспектом и проспектом Героев Сталинграда).